Question

高中数学 等比数列问题 求详细步骤

(1).若a5*a6=9,求a1*a2..a10 (2).a1*a9=64,a3+a7=20,求a5 (3).a5,a9是方程7x^2-18x+7=0,求a7 (4).a1+a2=3,a2+a3=6,求a7

Answer 1

1.a1*a2..a10
=(a5*a6)^5
=9^5
=59049

2.a1*a9=(a5)^2
(a5)^2=64
a5=±8

a1*a9=64>0
a1,a9同号
a3+a7=20
a3,a7同号
a3>0,a7>0
所以a5>0
即a5=8

3.a5,a9是方程7x^2-18x+7=0的根
a5*a9=1
(a7)^2=a5*a9=1
a7=±1
a5*a9=1
a5,a9同号
a5>0,a9>0
所以a7>0
即a7=1

4.
a2+a3=6
a1q+a2q=6
(a1+a2)q=6
3q=6
q=2
a1+a2=3
a1+a1q=3
a1+2a1=3
3a1=3
a1=1
a7=a1q^6
=1*2^6
=64

Answer 2

高中数学 等比数列问题
(1).若a5*a6=9, a1*a10=a2*a9=a3*a8=a4*a7=a5*a6=9
a1*a2..a10 =9^5
(2).a1*a9=64, a1*a9=a3*a7=a5^2
a3+a7=20>0
a5 =5

(3).a5,a9是方程7x^2-18x+7=0, a5*a9=1 a5*a9=a7^2
a5+a9=18/7>0
a7=1

(4).a1+a2=3,a2+a3=6,
a1+a1q=3
a1q+a1q^2=6
q=2 a1=1
a7=a1q^6=64

Answer 3

(1)a1*a2..a10 =(a1*a10)(a2*a9)(a3*a8)(a4*a7)(a5*a6)=9^5=59 049
(2)a1*a9=(a5)^2=64 a5=8
(3)由韦达定理 a5*a9=1=（a7）^2 所以a7=1
(4)a1（1+q）=3
a1*q（1+q）=6
所以q=2 a1=1 a7=2^6=64

若{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，ak,al,am,an是等比数列的项，且k+l=m+n，则ak×ai=am×an

证明：
ak=a1×q^(k-1)
al=a1×q^(l-1)
am=a1×q^(m-1)
an=a1×q^(n-1)
ak×al=a1²×q^(k+l-2)
am×an=a1²×q^(m+n-2)
因为k+l=m+n，所以ak×al=am×an