Question

求函数y=-(x-2)|x|的单调区间

急求，谢谢

Answer 1

• 当x=0时，y=0（常函数），函数无单调区间

• 当x>0时，y=-x^2+2x=-x^2+2x-1+1=-(x-1)^2+1

  显然当0<x<1时函数递增；当x≥1时函数递减

• 当x<0时，y=x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1

  显然当x<0时函数递减

• 综上函数递增区间为（0，1）；递减区间为(-∞，0)U[1，+∞)

 

Answer 2

分x>0,x<0
当x>0,y=2x-x^2=-(x-1)^2+1
对称轴x=1 开口向下
单增（0,1）单减（1，+00）
当x<0,y=(x-1)^2-1
开口向上
单减（-00,0）

Answer 3

去绝对值，分类讨论，然后变成分段函数，画出分段函数的图像，自然，单调区间也就出来了

追问

给个详细步骤，谢谢