Question

关于完全平方公式的数学题

已知a加a分之一等于4，求a∧2加a的平方分之一的值。
请附答案与具体解法并说明此类题型的解题方法。

Answer 1

解:a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=16-2=14.

分析:遇到此类题目,我们首先要想的是问题与已知条件之间的数字的联系.
在本题中已知a+1/a=4 ,而问题是a^2+1/a^2 ,由此我们就可以去想到先去凑一个(a+1/a)^2等于几，显然是16；

而要求的是a^2+1/a^2，那么我们看到“（a+1/a)^2“是一个完全平方式，展开来就是a^2+2+1/a^2，与要求的a^2+1/a^2就差一个2，所以减去2就是问题的答案了。

所以做此类问题的方法是：（1）观察已知条件与问题的数字之间的关系（是否可以凑完全平方公式等），（2）凑好公式之后把已知条件代入进去；（3）把凑好的公式与要求的问题的数字再做对比，把差异部分找出来；（4）写答案。

Answer 2

1、a²+1/a²=（a+1/a）²-2*a*1/a=（a+1/a）²-2=9-2=7
2、6xy，（9y²/4）（3y/2）
3、(a+1)²=a²+2a+1=1+1=2
4、（x+2)²=x²+12，x=2
5、（a²b-ab²）²=a4b²-2a3b3+a²b4；
（2x+3）²-（x-2）²=4x²+12x+9-x²+4x-4=3x²+16x+5
（x+1）（x-1）（x²-1）=（x²-1）²=x4-2x²+1
6、（2a+1）²-2(2a+1)+3=（2a+1-1）²+2=4a²+2=16+2=18
7、2m²+4mn+2n²-6=2（m+n)²-6=2*9-6=12
8、设x-y=a，y-z=b，则x-z=a+b，左边=（a+b）²-4ab=（a-b)²=0，即a-b=0，x-y-(y-z)=x-2y+z=0

Answer 3

1.x的平方+x平方分之一
x的平方+x平方分之一
＝（x+x分之一）的平方－2×x×x分之一
＝2的平方－2
＝4－2
＝2
2.x的四次方+x的四次方分之一
x的四次方+x的四次方分之一
＝（x的平方+x平方分之一）的平方－2×x的平方×x平方分之一
＝2的平方－2
＝4－2
＝2

Answer 4

你老师是对的，
因为：m²=16时，9x²+24x+m²才会是完全平方式，
根据m²=16，求m的平方根得，m=±4
所以，选c.±4

Answer 5

x-1/x=2
(x-1/x)^2=4
则
x的平方+1/x的平方=6