Question

已知函数f（x）对任意实数X，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1

（1）求f（0）
（2）求证：f（x）在R上为增函数
（3）若f（4）=7，解不等式f（2x+1）＜4

Answer 1

x=y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)-1
f(0)=1

u<v
f(u)-f(v)=f[(u-v)+v]-f(v)
=f(u-v)+f(v)-1-f(v)
=f(u-v)-1
因为u-v<0,
所以f(u-v)<1
f(u)-f(v)<0
f（x）在R上为增函数

7=f(2+2)=f(2)+f(2)-1,2f(2)=8,f(2)=4
f（2x+1）＜4=f(2)
f（x）在R上为增函数
2x+1<2
x<1/2

Answer 2

(1)林x=y=0 可求得f(0)=f(0)+f(0)-1 可求出f(0)