已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于
已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F，与CD的延长线交于点G.求：BE是EF和EG的比例中项。若AF:FD=3：...
已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F，与CD的延长线交于点G.求：BE是EF和EG的比例中项。若AF:FD=3：2，求S△ABF/S△GBC的值。
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解：不难知三角形AEF与三角形EBC相似，则EF/BE=AE/BE
同理得三角形ABE与三角形ECG相似，则AE/BE=BE/EG
两式结合得EF/BE=BE/EG 故BE是EF和EG的比例中项。
三角形ABF与三角形BCG相似，
则S△ABF/S△GBC=(AF/BC)^2=(3/5)^2=9/25
同理得三角形ABE与三角形ECG相似，则AE/BE=BE/EG
两式结合得EF/BE=BE/EG 故BE是EF和EG的比例中项。
三角形ABF与三角形BCG相似，
则S△ABF/S△GBC=(AF/BC)^2=(3/5)^2=9/25
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