Question

一道高二几何证明题，速度求详细解答！跪谢！

如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC交BC于E，D是FG的中点，AF=AG,EF=EG,求证：BC//FG.

Answer 1

∵AD⊥AB,AD⊥AC,∴AD⊥平面ABC

∴BC⊥AD   又   BC⊥AE，

∴BC⊥平面ADE----------1）

 

 又D是FG的中点，AF=AG，EF=EG,

∴FG⊥AD， FG⊥ED（等腰三角形三线合一）

∴FG⊥平面ADE--------2）

比较1）2） 

所以 FG∥BC （两条线同时垂直一个平面，则这两条线平行） 

Answer 2

∵AD⊥AB,AD⊥AC,∴AD⊥平面ABC
∴AD⊥BC
又AE⊥BC，∴BC⊥平面ADE

又D是FG的中点，AF=AG，EF=EG,从而AD⊥EF，ED⊥EF
∴EF⊥平面ADE

所以 EF∥BC

Answer 3

解：
连接DE
∵ AD⊥AB，AD⊥AC
∴ AD⊥面ABC
∴ AD⊥BC
∵ AE⊥BC
∴ BC⊥面ADE
又∵AF=AG EF=EG D是FG的中点
∴FG⊥AD，FG⊥DE
∵DE与AD相交于D
∴ FG⊥面ADE
∴ BC//FG （垂直于同一平面的两条直线平行）