Question

已知,如图,线段AC,BD交于O,角AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E，AE=CF

求证：BO=DO

Answer 1

因为ae等于cf 所以af等于ce bf⊥af de⊥ec 且ab等于cd 所以直角三角形baf全等于直角三角形dec 即bf等于de 而bf和de垂直于同一条直线 即bf平行de 所以bfde可够成平行四边形，即bd ef为对角线 o为交点平分对角线 所以do等于bo

Answer 2

证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠CED=∠AFB=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
又∵AB=CD
∴△ABF≌△CDE
∴∠A=∠C
∵∠AOB=∠COD。AB=CD
∴△AOB≌△COD
∴BO=DO

追问

（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由

Answer 3

2、可以证明，如图2所示，
在直角⊿ABF和直角⊿CDE中，AB=CD，AF=AE－EF，CE=CF－EF
∵AE=CF ∴AF=AE－EF=CF－EF=CE
∴直角⊿ABF≌直角⊿CDE， ∴BF=DE
在直角⊿BOF和直角⊿DOE中，对顶角∠BOF=∠DOE， BF=DE
∴直角⊿BOF≌直角⊿DOE， ∴BO=DO