Question

高数积分题目一道，请写下详细解题过程谢谢额。

Answer 1

用y做自变量比较容易， 二者分别为x = √y, x = y

联立可得交点为(0, 0), (1,1)
在y处，截面积为π[(√y)² - y²] =π(y - y²)
体积V = ∫₀¹π(y - y²)dy
= π(y²/2 - y³/3)|₀¹
= π(1/2 - 1/3)
= π/6

Answer 2

先求两曲线交点，以确定积分区间
x^2=y=x
x=0，1
此时，x≥x^2
那么，体积T
=π∫(0,1) (√y)^2 dy - π∫(0,1) (y)^2 dy
=(π/2)*∫(0,1) 2y dy - (π/3)*∫(0,1) 3y^2 dy
=(π/2)*y^2 |(0,1) - (π/3)*y^3 |(0,1)
=(π/2) - (π/3)
=π/6
有不懂欢迎追问

Answer 3

可以分为子弹头减圆锥体积，也可直接积分求解；下面考虑直接求解法。
用垂直于y轴（0≦y≦1）平面切旋转体所得图形为圆环，圆环半径从r=x=y（内圆锥直线界）到r=x=√y（外抛物线曲线界），旋转体体积为：
V＝∫л((√y)^2-y^2)dy（积分域[0,1]）；
V=л(y^2/2-y^3/3)（积分域[0,1]）；
V=л(1/2-1/3)=л/6；