Question

已知：如图，在等边△abc和等边△ade中，点b，a，d在一条直线上，be，cd交于f。

在图1的基础上，将△ade绕点a按顺时针方向旋转180°，此时be交cd的延长线于点f，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出（1），（2）中结论是否仍然成立。

Answer 1

证明：
∵等边△ABC、等边△ADE
∴AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠DAE＝60
∴△BAE≌△CAD （SAS）
∴∠ABE＝∠ACD
∴∠BFC＝180-（∠BCF+∠CBE）
＝180-（∠BCD∠ABE+∠ABC）
＝180-（∠BCD∠ACD+∠ABC）
＝180-（∠ACB+∠ABC）
＝180-（60+60）
＝60°

Answer 2

(1)∵∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CAD，
又∵AB=AC，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD，
∴CD=BE

(2)∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABF=∠ACF，
又∵∠ABF+∠BAC=∠ACF+∠BCF，
∴∠BCF=∠BAC=60°，
∴∠BFD=120°

当旋转后，（1)CD=BE，(2)∠BFD=60°