Question

如图，在△abc中，角bac=120°，ab=ac，点d在bc上，且bd=ba，点e在bc的延长线上，且ce=ca

（1）求角dae的度数；
（2）如果把题中“ab=ac”的条件去掉，其余条件不变，那么角dae的度数会改变吗？
（3）若角bac=α度，其他条件与（2）相同，则角dae的度数是多少？

Answer 1

解：
1、
∵∠BAC＝120,AB＝AC
∴∠B＝∠ACB＝（180-∠BAC）/2＝30
∵BD＝BA
∴∠BAD＝（180-∠B）/2＝75
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝120-75＝45
∵CE＝CA
∴∠CAE＝∠E
∵∠CAE+∠E＝∠ACB
∴2∠CAE＝30
∴∠CAE＝15
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝60°
2、
∵CE＝CA
∴∠CAE＝∠E
∵∠CAE+∠E＝∠ACB
∴∠CAE＝∠ACB/2
∵BD＝BA
∴∠BAD＝（180-∠B）/2
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝∠BAC-（180-∠B）/2＝∠BAC-90+∠B/2
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE
＝∠BAC-90+∠B/2+∠ACB/2
＝∠BAC-90+（180-∠BAC）/2
＝∠BAC/2
∵∠BAC＝120
∴∠DAE＝＝120/2＝60°
3、
∵∠DAE＝∠BAC/2 （证明过程同2），∠BAC＝α°
∴∠DAE＝α°/2

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵BD=BA，∴∠BAD=1/2(180°-∠ABC)=75°，∠DAC=120°-75°=45°，
∵CA=CE，∴∠CAE=∠E=1/2∠ACB=15°，
∴∠DAE=45°+15°=60°。
⑵不会改变：
理由：
∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-(180°-∠ABC)/2=∠BAC+1/2∠ABC-90°，
∠CAE=1/2∠ACB，
∴∠DAE=∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB-90°
=1/2∠BAC+1/2(∠BAC+∠ABC+∠ACB)-90°
=1/2∠BAC+90°-90°
=1/2∠BAC。
⑶由⑵得∠DAE=1/2∠BAC=1/2α。

Answer 3

解：
1、
∵∠BAC＝120,AB＝AC
∴∠B＝∠ACB＝（180-∠BAC）/2＝30
∵BD＝BA
∴∠BAD＝（180-∠B）/2＝75
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝120-75＝45
∵CE＝CA
∴∠CAE＝∠E
∵∠CAE+∠E＝∠ACB
∴2∠CAE＝30
∴∠CAE＝15
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝60°
2、
∵CE＝CA
∴∠CAE＝∠E
∵∠CAE+∠E＝∠ACB
∴∠CAE＝∠ACB/2
∵BD＝BA
∴∠BAD＝（180-∠B）/2
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝∠BAC-（180-∠B）/2＝∠BAC-90+∠B/2
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE
＝∠BAC-90+∠B/2+∠ACB/2
＝∠BAC-90+（180-∠BAC）/2
＝∠BAC/2
∵∠BAC＝120
∴∠DAE＝＝120/2＝60°
3、
∵∠DAE＝∠BAC/2 （证明过程同2），∠BAC＝α°
∴∠DAE＝α°/2