Question

在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N

在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N
（1）若△ABC的周长为18cm，且AB：BC：CA=2:4:3 ，求△AEF的周长为
（2）若∠BAC+∠EAF=150°，求∠BAC的度数

Answer 1

（1）△ABC的周长为18cm，且AB：BC：CA=2:4:3 ，
∴BC=8，
AB垂直平分线交BC于点E,垂足为点M,
∴BE=AE,
同理，AF=CF,
∴△AEF的周长=BC=8.
(2)∠EAF=∠BAC-∠B-∠C=2∠BAC-180°，
代入已知式得3∠BAC-180°=150°，
∴∠BAC=110°。

追问

能不能第二问讲得详细些呢

追答

（2)∵AE=BE,
∴∠BAE=∠B,
同理，∠CAF=∠C,
∴∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF
=∠BAC-∠B-∠C=2∠BAC-180°，
代入已知式得3∠BAC-180°=150°，
∴∠BAC=110°。

Answer 2

(1)设AB=c, AC=b BC=a, 由题意知b^2+c^2<a^2, 所以A为钝角(想想为什么)，那么ME，NF交点在三角形外，画出图易得到AE=BE，AF=FC，所以三角形AEF周长=AE+AF+EF=BE+FC+EF=BC=8，(2)根据图易知角B=角BAE;角c=角cAF，所以角BAC=角BAE+角EAF+角cAF=角B十角C+角EAF=180-角BAc十角EAF，在根据角BAc十角EAF=150可求出角BAc=110，角EAF=40

Answer 3

(2))∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF
AB垂直平分线交BC于点E,垂足为点M,
∴BE=AE
∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAF,
∴∠EAF=∠BAC-∠B-∠C=∠BAC-(∠B+∠C)=∠BAC-(180°-BAC)=2∠BAC-180°
由已知∠BAC+∠EAF=150°
∴∠EAF=∠150°-BAC，
∴∠150°-BAC=2∠BAC-180°
∴∠BAC=110°。