Question

设函数（1+x）²-2ln（1+x）若在定义域内存在x。，有f（x。）-m≤0成立，求实数m的取值范围

若函数g（x）=f（x）-x²-x-a在区间[0,2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。

Answer 1

函数在（-1，0）减（0，+00）增加
存在x。，f（x。）<=m
即求该函数的值域
m>=1
g（x）=x-2ln(1+x)+1-a
求导得（-1,1）减少（1，+00）增加
g(0)=1-a>=0
g(1)=2-a-2ln2<0
g(2)>=0

追问

这步骤也太省了吧，我要能看懂就不用问啦%>_<%

追答

求导过程我省了

追问

那我懂了，我算算会了就采纳你，麻烦稍等>_<

追答

求导过程我省了
解：函数定义域为（-1，+00）
f(x)'=2(1+x)-2/(1+x)
令其＝0，得x=0
知函数在（-1，0）减（0，+00）增加
由题意
存在x。，使得f（x。）=1

g（x）=x-2ln(1+x)+1-a
求导得（-1,1）减少（1，+00）增加
在【0,2】恰有两个零点
画出该函数大致图形可以得到：
g(0)=1-a>=0
g(1)=2-a-2ln2=0
a2-ln4
a<=3-ln9
现在比较1和3-ln9
1=3-lne^2
e^2<9

追问

ps问个无关的问题你是高中生还是大学生还是工作的还是老师啊，回答了我就采纳你O(∩_∩)O~~

追答

大学生大二