Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF,CH过点O,EF分别交

AB、CD于点E、F，GH分别交AD、BC相交于点G、H。求证：四边形EHFG是平行四边形

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AO＝CO，BO＝DO
∵AB∥CD
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO
∴△AEO≌△CFO （AAS）
∴OE＝OF
∵AD∥BC
∴∠GDO＝∠HBO，∠DGO＝∠BHO
∴△DGO≌△BHO （AAS）
∴OG＝OH
∴平行四边形EHFG （对角线互相平分）