九上数学题
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外做等边△ACD,等边△ABE.已知<BAC=30度,EF垂直于AB,垂足为F,连接DF(1)试说明AC=EF(2)求证四...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外做等边△ACD,等边△ABE.已知<BAC=30度,EF垂直于AB,垂足为F,连接DF
(1)试说明AC=EF
(2)求证四边形ADFE是平行四边形 展开
(1)试说明AC=EF
(2)求证四边形ADFE是平行四边形 展开
3个回答
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证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
AF=BCAE=BA,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,
而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,
而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
AF=BCAE=BA,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,
而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,
而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形
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1)∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°=∠BAE,
又∵∠ACB=∠EAF=90°,AB=AE,
∴△ABC≌△AEF,
∴AC=EF
∴∠ABC=60°=∠BAE,
又∵∠ACB=∠EAF=90°,AB=AE,
∴△ABC≌△AEF,
∴AC=EF
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