如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD,求证：BD=2CE用八年级的知识，不用等腰三角形
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证明:
延长CE和BA交于点F,则有
∠BAC=90°=∠FAC
∵CE⊥BD,BE和AC交于点D
∴∠DBA=∠ACF
∵AB=AC
∴△DBA=△FCA
∴BD=CF,AF=AD
∴∠ADF=∠ABC=45°
∵BD是∠ABC的平分线,∠DBA=∠ACF,∠ADF=∠AFC+∠ACF
∴∠AFC=∠ACF
∵CE⊥BD,DE是公共边
∴△FDE=△CDE
∴FE=CE
∵BD=CF=FE+CE
∴BD=2CE
延长CE和BA交于点F,则有
∠BAC=90°=∠FAC
∵CE⊥BD,BE和AC交于点D
∴∠DBA=∠ACF
∵AB=AC
∴△DBA=△FCA
∴BD=CF,AF=AD
∴∠ADF=∠ABC=45°
∵BD是∠ABC的平分线,∠DBA=∠ACF,∠ADF=∠AFC+∠ACF
∴∠AFC=∠ACF
∵CE⊥BD,DE是公共边
∴△FDE=△CDE
∴FE=CE
∵BD=CF=FE+CE
∴BD=2CE
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