Question

已知集合A={xlkx²-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。 详细过程。谢谢

若△=b²-4ac＜0 那么元素不还有空集吗？ k=0 或1时 集合A不应该={16,4}吗？怎么看别人答案都不对？

Answer 1

因为A只有一个元素，所以：

1、若 k=0 ,则 A =｛2｝；

2、若 k ≠ 0,则判别式=64-4*16k=0 ,解得 k=1 ,此时 A=｛4｝，所以 k 的值为 0 或 1，当 k=0 时 A=｛2｝,当 k=1 时 A=｛4｝。

相关信息：

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。

集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

Answer 2

因为 A 只有一个元素，所以
1）若 k=0 ，则 A =｛2｝；
2）若 k ≠ 0，则判别式=64-4*16k=0 ，解得 k=1 ，此时 A=｛4｝。

所以 k 的值为 0 或 1 。
当 k=0 时 A=｛2｝，当 k=1 时 A=｛4｝。

(判别式小于 0 时，二次方程无实根，因此 A 是空集，没有一个元素。不可能出现 ｛4，16｝的情况）

追问

k为何不能＜0呢？

追答

k<0 时，判别式为正数，二次方程就有两个不相等的实根，所以 A 中一定有两个不同的元素，不满足条件。

追问

晕死 判别式＜0则方程无解 算出k＜0 那么该集合不就是空集吗 ？为什么不行呢 就是这点不懂

追答

1、判别式=64-64k1 而不是 k<0 。
2、题目条件中说 A 只有一个元素，说明方程有两个相等的实根，写在集合中，由于互异性所以只写一个。如 ｛2，2｝这种写法是不对的，只能写作 ｛2｝。
3、A 为空集时，A 中没有任何元素，当然不满足条件。

Answer 3

当 k=0 时 A=｛2｝，当 k=1 时 A=｛4