Question

求解一个方程 换元法

﹙x²-3x﹢2﹚²﹢﹙x²-3x﹢2﹚﹙3x²-2x-1﹚﹢﹙3x²-2x-1﹚²=﹙4x²-5x﹢1﹚²

Answer 1

解：
令x²-3x+2=m，3x²-2x-1=n，则方程变为
m²+mn+n²=(m+n)²
m²+mn+n²=m²+2mn+n²
mn=0
(x²-3x+2)(3x²-2x-1)=0
(x-1)(x-2)(x-1)(3x+1)=0
(x-1)²(x-2)(3x+1)=0
x=1或x=2或x=-1/3

Answer 2

∵设a=x²-3x﹢2,b=3x²-2x-1
∴a+b=x²-3x﹢2+3x²-2x-1=4x²-5x﹢1
∵﹙x²-3x﹢2﹚²﹢﹙x²-3x﹢2﹚﹙3x²-2x-1﹚﹢﹙3x²-2x-1﹚²=﹙4x²-5x﹢1﹚²
∴a²+ab+b²=﹙a+b﹚²
∴a²+ab+b²=a²+2ab+b²
∴ab=0
∴a=0或b=0
若a=0,即x²-3x﹢2=0
∴（x-2)(x-1)=0
∴X=2或X=1
若b=0,即3x²-2x-1=0
∴（3x+1)(x-1)=0
∴X=-1/3或X=1
因此﹙x²-3x﹢2﹚²﹢﹙x²-3x﹢2﹚﹙3x²-2x-1﹚﹢﹙3x²-2x-1﹚²=﹙4x²-5x﹢1﹚²的解为：
X1=2；X2=1；X3=-1/3

Answer 3

1）上式分解出（x-1）^2，当x-1≠0，消除x-1项；2）（x-2）^2项移至右端，与（x-4）^2因式分解，得到（3x-1）项，当3x-1≠0，两端消除该项，3）最后得到：（x-2）+(3x-1)=5x-3这样的一次方程。希望对你有助。