已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), a∈R .若f(1)=1,求a的值和函数f(x)在区间[a+1,a+2]的最小值,

worldbl
2012-09-23 · TA获得超过3.3万个赞
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f(1)=(2-a)/(a-1)=1
2-a=a-1,解得 a=1/2
所以 f(x)=(x+1/2)/(1/2 -x)=[1-(1/2 -x)]/(1/2 -x)=1/(1/2 -x) -1
而区间[a+1,a+2]=[3/2,5/2]
从而 f(x)在[3/2,5/2]上是增函数,
最小值为f(3/2)=2/(-1)=-2。
更多追问追答
追问
你好像算错了,a=3/2吧?
“从而 f(x)在[3/2,5/2]上是增函数,”为什么?
追答
不好意思,是的。a=3/2
所以 f(x)=(x-1/2)/(3/2 -x)=[1-(3/2 -x)]/(3/2 -x)=1/(3/2 -x) -1
而区间[a+1,a+2]=[5/2,7/2]
从而 f(x)在[5/2,7/2]上是增函数,
最小值为f(5/2)=2/(-1)=-2。
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