如图,在三角形ABC中,CD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E,DF垂直BC于点F,DE=DF.求证:CD是AB的垂直平分线。
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证明：
∵DE⊥AC，DF⊥BC
∴∠CED＝∠CFD＝90
∵CD＝CD，DE＝DF
∴△CED≌△CFD （HL）
∴∠ACD＝∠BCD
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝∠BDC＝90
∵CD＝CD∴△ACD≌△BCD （ASA）∴AD＝BD∴CD垂直平分AB
∵DE⊥AC，DF⊥BC
∴∠CED＝∠CFD＝90
∵CD＝CD，DE＝DF
∴△CED≌△CFD （HL）
∴∠ACD＝∠BCD
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝∠BDC＝90
∵CD＝CD∴△ACD≌△BCD （ASA）∴AD＝BD∴CD垂直平分AB
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