Question

在平面直角坐标系中,A(2,0),B(-1,0),C(1,0)

在平面直角坐标系中,A(2,0),B(-1,0),C(1,0)， （1）求证：∠ABC=∠ACB。 （2）过x轴上一点D（-2,0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F，交AB于G。求点G的坐标.

Answer 1

（1）解：
在△ABO与△ACO中
BO=CO
∠AOB=∠AOC
AO=AO
所以△ACO≌△ABO,所以 ∠ABC=∠ACB
(2)解：DE⊥AC
所以 ∠EDC=∠OAC=∠OAB(都与∠ACO互余，你懂得)

在△ABO与△DFO中
∠FDO=∠BAO
DO=AO=2
∠DOF=∠AOB
所以△ABO≌△DFO,所以FO=BO=1，所以三角形BFO与三角形DAO均为等腰三角形，二者相似，BF平行于AD,且BF/AD=1:2,
所以GF/DG=1:2,所以DG/DF=2:3，所以G的纵坐标为2/3FO即2/3
作GH垂直于DO,则DH=2/3DO,所以HO即G点横坐标长度为1/3DO即2/3
所以G(-2/3,2/3)

不懂可追问，因为数学符号难得打，所以文字多，看完就会明白的

另外A点坐标有问题，应该为（0，2）

追问

我是初二的，还没学到相似，能不能换种方法呢？谢谢！

追答

　好吧

嗯，可以提前预习。
好吧，再说一种方法。
解：
假设G点的横纵坐标分别为x,y，连接GO
三角形DFO的面积等于三角形DGO的面积加上三角形GFO的面积
所以DO*FO/2=DO*y/2+FO*|X|/2

在△DGB与△AGF中
∠DGB=∠AGF
∠GDB=∠GAF
DB=AF=1
所以△DGB≌△AGF,所以DG=AG
在△GDO与△GAO中
DG=AG
∠GDO=∠GAO
DO=AO=2
所以△GDO≌△GAO,所以∠GOD=∠GOA=45度（平分直角，你懂得）
所以|x|=y,(因为GO为角平分线，应该看得懂吧，说一大堆就为证明这个)

所以由等面积法得到1=y+1/2*|x|,又因为|x|=y,所以|x|=y=2/3,
即G(-2/3,2/3)(因为在第二象限)

有不懂追问，加油！

Answer 2

首现更正，A点的坐标应该是（0，2）吧，不然就三点一线了