Question

已知扇形AOB,∠AOB=90度,OA=OB=R,以OA为直径作半圆圆M,作M∥OB交AB于P,交圆M于点Q,求阴影部分面积

要详细过程

Answer 1

解：
∵OM=1/2R,OP=OA=R
∴∠OPM=30°
∴∠AOP=60°，MP=√3/2R
∴S扇形OAP=1/6πR²，S扇形MAQ=1/16πR²，S△OMP=3/8R²
∴S阴影=1/6πR²-1/16πR²-3/8R²=5/48πR²-3/8R²

Answer 2

在直角三角形MPO中，MO=½PO，故∠MOP=60º 。
阴影部分面积= 扇形AOP面积- 扇形AMQ面积- 三角形MPO面积
=1/6·R²π-1/4·(½R)²π-1/2·(½R) (√3/2R)
=[(5π-6√3)/48]R².

Answer 3

解：连OP，因为 OM=1/2*R OP=R 所以∠OPM=∠POB=30°，
Spom=1/2*1/2R*1/2√3R=1/8√3R^2
Spob=30/360*3.14R^2=1.57/6R^2
Samq=1/4*3.14*(1/4R^2)=1.57/8R^2
Saob=1/4*3.14*R^2=1.57/2R^2
S=1.57/24(12-3-4)R^2-1.732/8R^2
=0.327R^2-0.217R^2=0.11R^2
阴影部分APQ的面积 0.11R^2