Question

(1/2)已知a,b,c是ΔABC的三边长，若关于x的一元二次方程(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，...

(1/2)已知a,b,c是ΔABC的三边长，若关于x的一元二次方程(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试说明ΔA

Answer 1

解：因为关于x的一元二次方程(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
所以Δ=【2(b-a)】²-4（c-b)（a-b)
= 4(a-b)²-4(c-b）（a-b)
=4（a-b)【（a-b)-(c-b)】
=4(a-b)（a-c )=0
所以a-b=0或a-c=0
所以a=b或a=c
所以ΔABC是等腰三角形

Answer 2

关于x的一元二次方程(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
∴⊿=[2(b-a)]²-4(c-b)(a-b)=0
(a-b)²-(a-b)(c-b)=0
(a-b)(a-b-c+b)=0
a-b=0或a-c=0
a=b或a=c
∴ΔABC是等腰三角形

Answer 3

⊿=[2(b-a)]²-4(c-b)(a-b)=0
(a-b)(a-b-c+b)=0
a-b=0或a-c=0
a=b或a=c
∵原方程为一元二次方程
∴(c-b)≠0
∴c≠-b
∴ΔABC是等腰三角形