Question

数列极限的一些问题

数列{2^n}是不是没有极限？但不是趋近0吗？那么数列{（1/2）^n}呢？趋近0又趋近正无穷？
数列极限的有界性到底是什么意思？数列极限是不是只研究n趋近正无穷的情况？为什么？

Answer 1

1、2^n极限无穷大，也可以说没有极限，极限不存在；
2、(1/2)^n趋于0，不是趋于无穷大；
3、数列的有界性是指数列中的所有数字的绝对值不超过某个正数；
4、数列极限只研究n→+∞的情况，一般题目都写n→∞只是一种习惯写法，其实这里的∞特指+∞。

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追问

这么说这两个数列是没有极限的？也就不具备有界性了是吗？

追答

2^n极限不存在，(1/2)^n极限为0，我说得很清楚了。不要追问了。

Answer 2

极限趋于无穷称为极限不存在，2^n没有极限，1/2那个就是0了。数列极限一般都是N趋于正无穷，不是负无穷，但函数里两个都有要分别讨论。有界性就这个代数式的绝对值小于等于某个值，在坐标系上可以用两天平行X轴直线包括起来

Answer 3

n是整数（包括正整数，负整数）
所以研究的是n=+无穷和n=-无穷的情况