Question

已知非空集合A={-2≤x ≤a},B={ y|y=2x+3,x∈A},C={ z|z=x^2,x∈A},D={-4-a≤x≤2}且A并D=A,B并C=B,

求a的取值范围 ？ 要正确的 过程当然要 谢谢了

Answer 1

A并D=A？？？
若AUD=A可知：-2≤-4-a≤2≤a,无解
应该是A∩D=A？？
A∩D=A则：-4-a≤-2≤x≤a≤2.解得：-2≤a≤2
而A={-2≤x ≤a},
所以：B={ y|y=2x+3,x∈A}=[-1,2a+3]
C={ z|z=x^2,x∈A}=[0,4],
B∪C=B，所以-1≤0≤4≤2a+3
解得：a≥1/2
综上可知 1/2≤a≤2

Answer 2

A∩D=A则：-4-a≤-2≤x≤a≤2.解得：-2≤a≤2
而A={-2≤x ≤a},
所以：B={ y|y=2x+3,x∈A}=[-1,2a+3]
C={ z|z=x^2,x∈A}=[0,4],
B∪C=B，所以-1≤0≤4≤2a+3
解得：a≥1/2
综上可知 1/2≤a≤2

Answer 3

解： B={x| |-1≤x≤2a+3}
（1） 当 -2≤a≤0时，
C={z| a²≤ z ≤4}
所以 4≤2a+3,
a≥1/2，与-2≤a≤0 矛盾
(舍)
（2）当0<a≤2时，
C={z| 0≤ z ≤4}
所以 4≤2a+3,
a≥1/2，
所以 1/2≤a≤2
(3)当a>2时，
C={z| 0≤ z ≤a²}
所以 a²≤2a+3,
-1 ≤a≤3
所以 2<a≤3

综上 1/2≤a≤3