Question

请数学大神解答小弟我一个问题 分不多了 只有5分

（k+1)(k-1)x^2-6(3k-1)x+72=0
等式左边怎么因式分解成[(k+1)x-12][(k-1)x-6]
求解答啊

Answer 1

（k+1)(k-1)x^2-6(3k-1)x+72=0
这是运用十字相乘法得到的
因为 -6（k+1）-12（k-1）
= -6k-6-12k+12
= -18k+6
= -6（3k-1） 满足一次项系数
-12×（-6）=72
所以得到：（k+1)(k-1)x^2-6(3k-1)x+72=0
[(k+1)x-12][(k-1)x-6]

追问

十字相乘法没有规律吗？只能硬算吗？

追答

有规律的，但需要尝试
如：4x²-x-5
二次项系数变成：1×4
常数项变成：-5×1
因为一次项系数是-1
而：4×1+（-5）×1= -1 得到一次项系数
所以分解为：（4x-5）（x+1）

Answer 2

这个没什么太大的技巧，只能预判它肯定可以因式分解，然后用十字相乘法。
因为中间项只含有k的一次幂，所以把第一项分成(k+1)x和(k-1)x，然后72分成两个数相乘的行驶，根据中间项出现了一个-18k，所以要把72分成两个负数，也就是-12和-6，这样就能出现-18k，然后[(k+1)x-12][(k-1)x-6]还是[(k-1)x-12][(k+1)x-6]就试试好了，如果得到结果，自然皆大欢喜，如果两个都不是结果，呵呵，那就悲剧了，因式分解就特别困难。

Answer 3

将-6(3k-1)x+72=-18k+78=a(k+1)+b(k-1)+a*b
所以a=-12,b=-6
原式就可以整理出[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0
希望对你有帮助。