若a+b=﹙㏒10Λ2﹚³+﹙㏒10Λ5﹚³+3㏒10Λ2×㏒10Λ5，a³＋b³＋3ab＝
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由已知得：
a+b=﹙㏒10Λ2﹚³+﹙㏒10Λ5﹚³+3㏒10Λ2×㏒10Λ5
=﹙㏒10Λ2 + ㏒10Λ5)[(㏒10Λ2)² - ㏒10Λ2 ×㏒10Λ5 + (㏒10Λ5)²]+3㏒10Λ2×㏒10Λ5
=(㏒10Λ2)² - ㏒10Λ2 ×㏒10Λ5 + (㏒10Λ5)²+3㏒10Λ2×㏒10Λ5
=(㏒10Λ2)² + 2㏒10Λ2 ×㏒10Λ5 + (㏒10Λ5)²
=(㏒10Λ2 + ㏒10Λ5)²
=1
那么：a³＋b³＋3ab
＝(a+b)(a²-ab+b²) +3ab
=a²-ab+b² +3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b)²
=1
a+b=﹙㏒10Λ2﹚³+﹙㏒10Λ5﹚³+3㏒10Λ2×㏒10Λ5
=﹙㏒10Λ2 + ㏒10Λ5)[(㏒10Λ2)² - ㏒10Λ2 ×㏒10Λ5 + (㏒10Λ5)²]+3㏒10Λ2×㏒10Λ5
=(㏒10Λ2)² - ㏒10Λ2 ×㏒10Λ5 + (㏒10Λ5)²+3㏒10Λ2×㏒10Λ5
=(㏒10Λ2)² + 2㏒10Λ2 ×㏒10Λ5 + (㏒10Λ5)²
=(㏒10Λ2 + ㏒10Λ5)²
=1
那么：a³＋b³＋3ab
＝(a+b)(a²-ab+b²) +3ab
=a²-ab+b² +3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b)²
=1
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