Question

用—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4这几个数填幻方，—2在中间

Answer 1

首先幻方是横竖斜三条线的和相等，暂且设：横和=纵和=斜和=a由于三行三列，所以a+a+a=所有数字之和=-4-3-2-1+0+1+2+3+4=0。

∴a=0而-2又要在中间，这意味着任何数字都与-2必在一条线上(这条线可以是横线，竖线，斜线)。此时观察到有-4必须填到格中，由于必能找到一条线使-4与-2在这条线上，所以必须有6才满足a=0。

口诀解析：

把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n*n-1个数：

1、每一个数放在前一个数的右上一格。

2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列。

3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行。

Answer 2

根据幻方的性质之一：幻和值=3×中心格数=0。

那么，中心格的数是唯一的，只能是0，也就是说，3阶幻方中心格的数一定是能够组成3阶幻方的9个数的最中间的那个数，绝对不可能是-2。（若题目是这样，那出题目的一定是一个幻方盲，应该拉出来打800杀威棒）。

 

幻方为：

 

此外还有7种填法，就是将上面的幻方转一圈和镜像（即翻一面），共8种填法。

Answer 3

-1 4 -3
-2 0 2
3 -4 1

追问

负二要在中间啊

追答

-2不可能在中间

追问

可是。。。题目是这样出的。。。

追答

那是题目有问题

Answer 4

幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。
数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。
1、奇数阶幻方
n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：
把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
2、双偶阶幻方
n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)
先说明一个定义。互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。
这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
3、单偶阶幻方
n为偶数，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……)
这是三种里面最复杂的幻方。
以n=10为例。这时，k=2
(1) 把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
(2) 在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
(3) 在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
看起来很麻烦，其实掌握了方法就很简单了。

Answer 5

是一个横三格竖三格的幻方？

追问

是的

追答

不行啊！中间必须是0,啊！