Question

定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n属于R+，都有f(mn)=f(m)+f(n)成立，当x=1时，f(x)小于0。

（1）.计算f(1)
(2).证明f(x)在R+上是减函数
（3）当f(2)=1/2时，解不等式f(x2-3x)大于1

Answer 1

1、f(x)=f(x)+f(1),f(1)=0;
2、f(1)=f(x)+f(1/x)=0,f(1/x)=-f(x),设x1>x2>0,则x1/x2>1,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)<0;
3、f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1,即f(x^2-3x)>f(4),0<x^2-3x<4,解集(-1,0)u(3,4).

Answer 2

哇哇，函数已荒废好多年。。。。