Question

函数y=1/根号5+4x-x^2的值域是

Answer 1

5+4x-x^2>0

得：x∈(-1,5)

Answer 2

解：设u=5+4x-x^2=-（x-2）^2+9
u的取值范围为u<=9，
但是因为这个多项式在根号下，而且作为了分母
所以u的取值范围变成了（0，9]
所以根号5+4x-x^2得取值范围就是（0,3]
又y=1/u这个函数相对于自变量u来说在u<0和u>0两个区间内分别为减函数
所以y得最小值为y=1/3
最大值不存在，为正无穷

所以该函数得值域为y>=1/3

Answer 3

首先对根号内的进行整理：5+4x-x^2= - (x^2-4x)+5= - (x-2)^2+9 <=9
又根号内的式子应满足 >=0 ，且分子不能为零 ， 所以根号内的式子的取值范围：0<根号5+4x-x^2<=3 , 那么 y>=1/3 值域就为 1/3到正无穷

Answer 4

根号5+4x-x^2的值域为（0,3],y=1/f(x)为减函数，所以函数值域为[1/3,+∞）