Question

已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=f(x),对任意x属于R,都有f(x+2)=f(2-x)。当x属于[0，2]，

已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=f(x),对任意x属于R,都有f(x+2)=f(2-x)。当x属于[0，2]，f（x）=3x+2，求f（x）在区间[-4，0]上的解析式

Answer 1

∵当x∈[0，2]时，f(x)=3x+2，
∴当x∈[-2，0]，-x∈[0，2]，f(-x)=3(-x)+2=-3x+2
∵f(x)=f(-x)，∴f(x)=-3x+2；
∵f(x+2)=f(2-x)，
∴f(x+4)=f[(x+2)+2=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x)，
∴当x∈[-4，-2]时，x+4∈[0，2]，f(x)=f(x+4)=3(x+4)+2=3x+14，
故f(x)=3x+14 (-4≤x≤-2)；f(x)=-3x+2 (-2≤x≤0)。

追问

看不懂啊

追答

"f(x+4)=f[(x+2)+2=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x)"，这一步应为"f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x)’，我丢了个中括号