Question

求（1+1/x)（x+1）^4展开式中x^2项的系数

还有题圆锥体底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到圆心角2π/3,求圆锥体体积

Answer 1

1.解：x^2项的系数是(x+1)^4展开式中x^2项和x^3项系数的代数和。
(x+1)^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4，所以所求系数是10.
2.解：设圆锥母线长为x，则2π×3=2π/3×x，解得x=9，所以圆锥高=6√2，
圆锥体积=1/3π×9×6√2=18√2π.

Answer 2

（1+1/x)（x+1）^4
=（1+1/x)（1+4x+6x^2+4x^3+x^4)
coef of x^2
=6+4=10
沿圆锥体的母线把侧面展开后得到圆心角=2π/3

设圆锥体斜边=l
圆锥体高=h
l(2π/3) = 2πr
l(2π/3) = 2π(3)
l=9
h^2=l^2-r^2=81-9=72
h=6√2

圆锥体体积
=πr^2h
=54√2π

Answer 3

（x+1）^4展开项中x^2的系数+x^3项的系数之和，即为答案，答案为10。

底面圆的周长为6π。此为展开后扇形的弧长。根据弧长公式，扇形的半径为：
2π/3,×R=6π。 R=9。
R即为母线的长度。
根据勾股定理，圆锥的高为 h^2=R^2-r^2=72 h=6√2
底面圆的面积为 S=2πr^2=18π。
故体积为V=1/3×S×h=36√2π

Answer 4

第一题 你全乘开就可以了
第二题 12倍根号2