Question

在正方体abcd-a1b1c1d1中,求证;B1D⊥AD1C

Answer 1

如图,连AC,BD交于N,显然 BD⊥AC

又BB1 ⊥ AC(因为BB1垂直于底面),所以BB1⊥AC,

由上面两个条件得,AC⊥平面BB1D1D, 所以AC ⊥B1D  (因为ND1在平面BB1D1D上).

 

在平面BB1D1D中,设棱长为1

可求得 ND=(根号2)/2     所以 角ND1D的正切值是ND/DD1=(根号2)/2 

另 角DB1D1 的正切值是 DD1/B1D1=1 /(根号2)=(根号2)/2 

两角正切相等,故 角ND1D =角DB1D1;

又因为 角ND1B+角ND1D=90度,所以 角ND1B+角DB1D1=90度 所以ND1与B1D成90度即垂直.

 

综上两个条件 AC ⊥B1D   和ND1 ⊥B1D  得,B1D垂直于AC和ND1所在的平面,

即B1D ⊥平面ACD1 

Answer 2

先证AC⊥DD1B1 然后推出AC⊥B1D

再证AD1⊥A1B1 然后推出AD1⊥B1D

最后得出B1D⊥AD1C
具体步骤自己写吧