如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，MN分别是AB，PC的中点
（1）过MN能否做一个平面α，使得α平行于平面PAD。（2）若存在平面α，则α交四棱锥所得截面是什么图形？...
（1）过MN能否做一个平面α，使得α平行于平面PAD。
（2）若存在平面α，则α交四棱锥所得截面是什么图形？ 展开
（2）若存在平面α，则α交四棱锥所得截面是什么图形？ 展开
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简单写一下：
1.取CD中点E，连ME、NE
易证ME∥AD，NE∥PD(中位线)
∴面NME∥面PAD
2.梯形
作FN∥BC交PB于F，连FM
∵ME∥BC，NF∥BC
∴ME∥NF
∴四边形MENF是梯形
也可以这样：
设α交PB于F
∵α∥面PAD
∴FM∥PA
又M为AB中点
∴F为PB中点
又N为PC中点
∴FN是△PBC的中位线
∴FN∥BC
又ME∥BC
∴FN∥ME
∴MENF为梯形
1.取CD中点E，连ME、NE
易证ME∥AD，NE∥PD(中位线)
∴面NME∥面PAD
2.梯形
作FN∥BC交PB于F，连FM
∵ME∥BC，NF∥BC
∴ME∥NF
∴四边形MENF是梯形
也可以这样：
设α交PB于F
∵α∥面PAD
∴FM∥PA
又M为AB中点
∴F为PB中点
又N为PC中点
∴FN是△PBC的中位线
∴FN∥BC
又ME∥BC
∴FN∥ME
∴MENF为梯形
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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