Question

高一集合部分的数学题。。。在线等！！！！！急！！

已知A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}
（1）若A∩B=A∪B，求a的值
（2）若∅真包含于A∩B，且A∩C=∅，求a的值
（3）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值

Answer 1

因为A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}

所以B={2,3},C={-4,2}
（1）因为若A∩B=A∪B，所以A与B相同或A为空
所以1、当A与B相同时，A={2,3}
所以4-2a+a²-19=0且9-3a+a²-19=0
所以a=5
2、当A为空集时，则y=x²-ax+a²-19=(x²-a/2)²+3a²/4-19与x轴无交点
由于此抛物线开口朝上（y=kx²中的k>0），所以抛物线的最低点f（a/2）>0
所以a<-(2√57)/3或a>（2√57）/3
（2）因为若∅真包含于A∩B且A∩C=∅
所以A不为空集，所以-(2√57)/3≤a≤（2√57）/3
因为A∩C=∅，所以A包含{-4,2}或{-4}或{2}
所以a=5或-3或√7-2或-√7-2
（3）因为A∩B=A∩C≠∅且B={2,3},C={-4,2}
所以A包含{2}
所以a=√7-2或-√7-2

追问

第二个问 当A为空集时 后面的没看懂 麻烦你 再给我讲讲

追答

意思就是A为空集的时候即A的函数与x轴无交点（此时x无解）
由于A的函数是一条开口向上的抛物线，所以当他的最小值，即抛物线顶点（即最低点）大于0（即整条函数的y的最小值大于零），此函数与x轴即无交点，此时A为空集。
因为抛物线的顶点都是x等于对称轴的点，所以直接把对称轴a/2带入函数中就可以

Answer 2

（1）由B得出X=2、X=3，分别代入A得出a=5、a=-2、a=-3
（2）由C得出X=-4、X=2，因为B和C都存在X=2，故把X=2代入A得出a=5、a=-3
（3）a=5、a=-3

Answer 3

1,因为A∩B=A∪B
将B分解因式为（x-20)(x-3)=0,记X1=2,X2=3
代入A中得方程组，解之得：a=5或者-3