Question

【急！】如图,在等腰三角形ABC中,∩ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于

如图,在等腰三角形ABC中,角ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F。
①说明△BDE全等于△CDF的理由

Answer 1

证明：
∵∠ABC＝90,AB＝CB
∴∠A＝∠C＝45
∵D是AC的中点
∴AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性），BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝45 （三线合一）
∴∠ABD＝∠C，∠BDF+∠CDF＝90
∵DE⊥DF
∴∠BDF+∠BDE＝90
∴∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF （ASA）