Question

指出函数f(x)=x+1/x在(-∞,-1],[-1,0)上的单调性，并证明之

Answer 1

负无穷到-1区间单增，-1到0区间单减，求导，倒数大于0的区间为负无穷到-1，所以单增；倒数小于0的区间是-1到0，所以单减

Answer 2

设x1<x2<=-1

f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+1/x2-1/x1

=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2

=(x2-x1)(1-1/x1x2)>0

因为

x2>x1

x1x2>1

1-1/x1x2>0

同理可做在【-1，0）上的