Question

求解一道高一函数题！

已知函数f(x)=1+x/1-x的定义域为A,函数y=f[f(x)]的定义域为B,求证B真包含于A

Answer 1

f(x)=(1+x)/(1-x)==>x≠1
A=(-∞,1)∪(1,+∞)

y=f[f(x)]
要使函数有意义必须：
{x≠1
{f(x)≠1

{x≠1
{(1+x)/(1-x)≠1

{x≠1
{x≠0
B=(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
所以B真包含于A（B比A多挖了一个点 0）

以上的解答有点难，如果你觉得难的话可以把f[f(x)]的解析式子求出来
f[f(x)]={[1+f(x)]/[1-f(x)]}=[1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)]
,,,
=-1/x(中间用到四层txt格式很难表达)

Answer 2

解：根据题意，已知函数f(x)=(1+x)/(1-x)的定义域为A，则A={x|x≠1}，
y=f【f(x)】=f【(1+x)/(1-x)】=f【(-1)+2/(1-x)】= -1/x，
令(-1)+2/(1-x)≠1且x≠1，故B={x|x≠1}∩{x|x≠0}，
即B包含于A，则必有A∩B=B

Answer 3

解：由题意知，A={x|x不等于1}；B={x|x不等于1，且1+x/(1-x)不等于1}={x|x不等于1且不等于0}
由此可见，集合B真包含于集合A.