Question

二次函数最大值公式

1:函数f(2x+1)=【2】+ 1／【X方-2X+3】的值域是：
2：当X等于?时，函数f(x)=(x-a1)方+(X-a2)方+...+...(X-an)方取最小值。
注：【】是根号的意思，懂吧。／是分数线 - -!!
就两道题，求答案求解析，谢谢，
没人会,???我很怀疑你们高一怎么毕业的都.

Answer 1

1.。。
问的是值域，没说是什么的值域，就只能说是他给的函数的值域咯
又不是问，2x-1的定义域是xxx，问2x+3的定义域这种题目。。。

所以不管作用对象是什么，反正是个复合函数，值域管你丫的。直接算就行
对根号下的一坨求导，是2x-2 如果是0，x=1
根号下的那一坨最小值是2,所以，最大值
所以这个函数的最大值是3【2】/2
定义域是R
那砣的最大值是无穷大，那么最小值是【2】
所以，值域是(【2】,3【2】/2]
1/【2】就是【2】/2
2. 明显，整理完 -b/2a
(a1+a2+a3+...an)/n
我也刚刚高二。。。

Answer 2

1：另t=2x+1，则x=（t-1）/2，代入到函数f(2x+1)=根号2+ 1／根号（X方-2X+3）
f(t)=根号2+ 根号(2/(t^2+5))
求该函数的值域，也就是求最值。
t在（-无穷，0]时f(t)为增函数；t在[0，+无穷)时f(t)为减函数。
即该函数存在最大值（t=0时），f（0）=根号2+根号（2/5）
又因为根号(2/(t^2+5))在t趋近无穷时，它趋近0，所以
f（t）>根号2+0
函数的值域是（根号2，根号2+根号（2/5)]。
2：函数f(x)=(x-a1)^2+(X-a2)^2+...+...(X-an)^2
=nx^2-2(a1+a2+……+an)x+(a1^2+a2^2+……+an^2)
左右两边同时除以n，则
右边=x^2-2(a1+a2+……+an)x/n+(a1^2+a2^2+……+an^2)/n
它与x^2-2ax+a^2类似（在x=a时，最小）
当x=(a1+a2+……+an)/n时，函数有最小值。