Question

导函数在某点的极限存在 则一定在该点的某个领域存在吗?

书上有个求分段函数分段点的导数的定理：
（1）f(x)在x=a处连续
（2）f(x)在x=a的某空心邻域内可导
（3）lim(x→a)f＇(x)存在
则)f＇(a)=lim(x→a)f＇(x)
如果（3）能推出（2）的话 那条件（2）不就是多余的吗？
打字打得好累，望数学达人予以帮助，先谢谢您了。

Answer 1

如果在某点的极限存在，说明在这个点的去心邻域内存在，至于这个点，不一定。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

导函数在某点的极限存在 则一定在该点的某个去心邻域内存在 对吧
但有什么方法能够证明呢？谢谢 qingshi0902证一下

追答

这个不需要证明，用极限的定义就看出来了，某函数极限的定义就要求在去心邻域内函数值存在，才能考虑极限的问题。既然极限已经存在，说明是满足极限定义的。

追问

我也是这么理解的 但问题补充里的定理解释不了啊

追答

这个定理我没在别的教材里见过，比较少见，不太象个定理，更象一个做题的步骤，因为要做（3），肯定是要先做（2）的。其实这里面（2）就是多余的条件。

追问

的确 这个定理出自一本习题集 是一个填空题答案评注中给出的定理 为这个定理我纠结了一个礼拜，不过您有句话说得好——“更象一个做题的步骤，因为要做（3），肯定是要先做（2）的”，这句话打消了我的疑虑，谢谢达人了。

Answer 2

反