Question

设函数f(x)=1/3x-lnx,则f(x)的零点个数是

Answer 1

若f(x)=(1/3)x-lnx，则f'(x)=1/3-1/x=(x-3)/(3x)，
当0<x<3时，f'(x)<0，f(x)为减函数；当x>3时，f'(x)>0，f(x)为增函数，
因此，当x=3时，f(x)取得最小值f(3)=1-ln3<0，
又f(1)=1/3>0，f(6)=2-ln6>0，
所以f(x)在(0，3)和(3，+∞)上各有一个零点，共有两个零点。

Answer 2

零点是y=0，是与x轴的交点，
求导f(x)'=-1/3X²-1/x,
可以看出，当x＞0时，则f(x)'＜0，所以当x＞0时，函数为减函数。

确定函数是减函数后，就得到其最多只有一个零点。再根据
f(1)=1/3>0
f(e)=1/(3e)-1<0,
就知道在（1，e)有一个零点，此也为唯一的零点。