Question

高一数学题 解不等式 过程

Answer 1

最简单的就是分情况讨论：
1、当3x-1和2x-6均大于等于零时：
3x-1>=0且2x-6>=0 解得x>=3

此时不等式可化为3x-1+2x-6<=x+1
解得x<=2 这与前提x>=3矛盾，所以该情况不成立
2、当3x-1大于等于零且2x-6小于零时
3x-1>=0且2x-6<0 解得1/3<=x<3

此时不等式可化为3x-1-2x+6<=x+1

此时x无解，所以该情况不成立
3、当3x-1小于零且2x-6大于等于零时
3x-1<0且2x-6>=0 此时x无解，所以该情况不成立

4、当3x-1和2x-6均小于零时
3x-1<0且2x-6<0 解得x<1/3

此时不等式可化为-3x+1-2x+6<=x+1

解得x>=1 这与前提x<1/3矛盾，所以该情况不成立
所以综上所述x无解。。。。

Answer 2

绝对值内为0的x值有：x=1/3和x=3，所以分析上面的问题要把x分成三个区域：(-无穷，1/3]，[1/3，3]和[3，+无穷）。
1） 区域1：(-无穷，1/3]，1-3x+6-2x=<x+1，求解，然后验证x是否在区域1内，如果不在无解，如果有相交，取相交。
2）区域2，[1/3，3]，3x-1+6-2x=<x+1，求解，然后验证x是否在区域2内，如果不在无解，如果有相交，取相交。
3）区域3，[3，+无穷），3x-1+2x-6=<x+1，求解，然后验证x是否在区域3内，如果不在无解，如果有相交，取相交。