当n趋向无穷时,求1/(n+1)+1/(n^2+1)^(1/2)+...+1/(n^n+1)^(1/n)的极限是?
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用夹逼准则
每个分母都提个n出来
1/(n+1)=1/[n(1+1/n)]
1/(n²+1)^(1/2)=1/[n(1+1/n²)^(1/2)]
......
1/(n^n+1)^(1/n)=1/[n(1+1/n^n)^(1/n)]
这样容易看出所有的分母最大的是n+1，也就是说1/(n+1)是里面最小的一项
原式≥n/(n+1)→1（n→∞）
显然原式每一项都小于1/n，因此原式≤n/n=1
由夹逼准则知，原式极限为1.
每个分母都提个n出来
1/(n+1)=1/[n(1+1/n)]
1/(n²+1)^(1/2)=1/[n(1+1/n²)^(1/2)]
......
1/(n^n+1)^(1/n)=1/[n(1+1/n^n)^(1/n)]
这样容易看出所有的分母最大的是n+1，也就是说1/(n+1)是里面最小的一项
原式≥n/(n+1)→1（n→∞）
显然原式每一项都小于1/n，因此原式≤n/n=1
由夹逼准则知，原式极限为1.
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