Question

有个数学问题需要各位大大解答！！！急急急急急！！！我现在暂时没分了，请各位大大见谅。。。

图如上，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB。
设AP为X，△PBE的面积为Y。
1、求出Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围。
2、当X取何值时，Y取得最大值，并求出这个最大值。

Answer 1

分析：

（1）利用三角形全等得出，∠PBC=∠PDC，由PB=PE，∴PE=PD．要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时．

（2）作出三角形的高，用未知数表示出即可．

 

解：①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°．

∵PC=PC，

∴△PBC≌△PDC（SAS）．

∴PB=PD，∠PBC=∠PDC．

又∵PB=PE，

∴PE=PD．

②（i）当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，

∵PB=PE，

∴∠PBE=∠PEB，

∴∠PEB=∠PDC，

 而∠PEB+∠PEC=180°，

∴∠PDC+∠PEC=180°，

∴∠DPE=360°-（∠BCD+∠PDC+∠PEC）=90°，

∴PE⊥PD．

（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．

（iii）当点E在BC的延长线上时，如图．

∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，

∴∠DPE=∠DCE=90°，

∴PE⊥PD．

综合（i）（ii）（iii），PE⊥PD；