Question

一道初三几何数学题

已知：如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于点D，DM垂直BC于点M，DN垂直AC于点N。求证：AN=BM。

急！各位学姐学哥 帮帮忙

Answer 1

思路：Rt△DCN≌Rt△DCM
推出DN=DM
连结EN，设DE、AC交于点O
DN=DM，DM=BE，BE=AE
∴AE=DN
∠DON=∠AOE，∠DNO=∠AEO=90°
∴Rt△DON≌Rt△AOE
NO=EO，DO=AO
DO+OE=AO+NO
即AN=DE，又DE=BM
∴AN=BM

Answer 2

证明：联结AD,BD
∵DE为AB中垂线
∴AB=DB
∵∠1=∠2，DN⊥AC,DN⊥MB
∴DN=DM
在矩形DEBM中,∠DEM=∠M=90°
∵∠DEM=∠M=90°，AD=DB,DN=DM
∴△ADN全等于△BDM
∴AC=BM
理由我不写了
表示我也是初三的，这题目算是比较简单的，楼主要努力了啊。祝楼主考到理想的学校！

Answer 3

连接 AD和BD 因为DE是AB的垂直平分线，故AD=BD
又因为DC是角平分线 且DM垂直于CM DN垂直于CA 所以 DM=DN
由直角三角形全等条件知 直角三角形AND全等于直角三角形BMD
所以AN=BM

Answer 4

有难度