若方程x-2x-m+1=0的平方没有实数根,求证:方程x的平方-(2m-1)x+m的平方-2=0有两个不相等的实数根
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因为 x^2-2x-m+1=0 没有实根 ，因此判别式为负，
即 4-4*(-m+1)<0 ，解得 m<0 ，
而方程 x^2-(2m-1)x+m^2-2=0 的判别式为
Δ=(2m-1)^2-4(m^2-2)= -4m+9 ，
由于 m<0 ，因此 -4m+9>0 ，
所以，方程 x^2-(2m-1)x+m^2-2=0 有两个不相等的实根。
即 4-4*(-m+1)<0 ，解得 m<0 ，
而方程 x^2-(2m-1)x+m^2-2=0 的判别式为
Δ=(2m-1)^2-4(m^2-2)= -4m+9 ，
由于 m<0 ，因此 -4m+9>0 ，
所以，方程 x^2-(2m-1)x+m^2-2=0 有两个不相等的实根。
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