Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E在AC上，且AD=AE，请问DE与BC有什么位置关系？试说明理由

Answer 1

DE与BC的位置关系是：互相垂直。
证明：作AH垂直于BC，垂足为H。
因为 AB=AC，
所以 AH平分角BAC，即：角BAC=2角HAC，
因为 AD=AE，
所以 角D=角AED，
又因为 D是BA延长线上一点，
所以 角BAC=角D+角AED=2角AED
所以 角HAC=角AED，
所以 DE//AH，
因为 AH垂直于BC，
所以 DE与BC互相垂直。

Answer 2

垂直

解：过E点反向延长，交BC雨点F
∵AD=AE，∴∠D=∠AED
同理，AB=AC，∴∠B=∠C
∵AC与DF相交，∴∠AED=∠CEF
∴∠B+∠D=∠C+∠CEF
即∠DFC=∠DEB
又∵∠DFC+∠DEB=180°
∴DF垂直于BC
所以DE垂直于BC

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答

DE⊥BC。
理由：
延长DE交BC于F，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=1/2(180°-∠BAC)=90°-1/2∠BAC，，
∵AD=AE，∴∠D=∠AED=1/2(180°-∠DAE)=90°-1/2∠DAE，
∴∠B+∠D=180°-1/2(∠BAC+∠DAE)=180°-90°=90°，
∴∠DFB=90°，
∴DE⊥BC。