Question

已知函数h（x）＝x平方+2/x x属于（1，+∞） 求不等式h（x-1）＜h（7-x）的解集

Answer 1

已知函数h（x）＝x²+2/x x∈（1，+∞） ，求不等式h（x-1）＜h（7-x）的解集
思路：函数思想的贯穿--函数与不等式：
先求h（x）在 x∈（1，+∞） 的单调性，可知x-1与7-x的大小，便可解决
解：令x′、x″∈（1，+∞）,且 x′＜x″
则h（x′）－h（x″）=﹙x′-x″）[x′＋x″－2／﹙x′x″﹚]
x′-x″＜0， x′＋x″＞2， 2／﹙x′x″﹚＜2
∴h（x′）－h（x″）＜0
∴h（x′）＜h（x″），得函数在 x∈（1，+∞） 是单调递增的函数。
所以x－1＜7－x 且x-1>1、7-x>1
得2＜x＜4
∴不等式h（x-1）＜h（7-x）的解集(2,4)

Answer 2

先求出定义域:(x-1)>1且(7-x)>1
故定义域为:(2,6)
再由h（x-1）＜h（7-x)得
(x-1)^2+2/(x-1)<(7-x)^2+2/(7-x)
根据定义域解出这个分式不等式即可.
(这个分式不等式,有点超出高中不等式范围了哈)可试解一下就行了!
祝:学业有成,天天开心!