Question

两个全等的含有30°,60°角的三角尺ADE与三角尺ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上

两个全等的含有30°,60°角的三角尺ADE与三角尺ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，判断△EMC的形状，并说明理由。

Answer 1

连线AM，
∵两个全等的含有30°,60°角的三角尺ADE与三角尺ABC，
∴DE⊥EC，BC⊥EC，DE∥BC
M是中点，从M作垂线MF⊥EC
∴DE∥MF∥BC，且EF=FC
∴△EFM与△CFM全等，
得EM=MC
因此△EMC是全腰三角形。

Answer 2

连接MA，
由全等直角三角形ABC和ADE，可以证得AD=BA，DE=AC，角DAB=180-DAE-BAC=180-DAE-ADE=180-90=90，因此三角形ABE就是等腰直角三角形；M是斜边BE中点，又可以证得MA=MD，角MDA=MAB=45，角AMD=90，因此角MDE=MDA+ADE=MAB+BAC=角MAC，因此三角形MDE与MAC全等，因此ME=MC，角DME=角AMC，因此角EMC=EMA+AMC=EMA+DME=AMD=90，因此三角形EMC就是等腰直角三角形。

Answer 3

解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：
连接MA．
∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，
∴∠DAB=90°，
∵△EDA≌△CAB，
∴DA=AB，ED=AC，
∴△DAB是等腰直角三角形，又M为BD的中点，
∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），
AM=12BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠EDM=∠MAC=105°，
在△MDE和△CAM中，
ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM
∴△MDE≌△MAC．
∴∠DME=∠AMC，ME=MC，
又∵∠DMA=90°，
∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．
∴△MEC是等腰直角三角形．

Answer 4

解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：
连接MA．
∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，
∴∠DAB=90°，
∵△EDA≌△CAB，
∴DA=AB，ED=AC，
∴△DAB是等腰直角三角形，又M为BD的中点，
∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），
AM=1/2BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠EDM=∠MAC=105°，
在△MDE和△CAM中，
ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM
∴△MDE≌△MAC．
∴∠DME=∠AMC，ME=MC，
又∵∠DMA=90°，
∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．
∴△MEC是等腰直角三角形．

Answer 5

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/e601d26f-3000-4c66-8f27-dff1e0ea3bdd