Question

在边长为a的正方形内ABCD中,AE与以BC为直径的半圆相切于E点,交CD于F，求CF，FD的长。请写详细一点

Answer 1

连接AO、OE、OF。
因为AF切半圆于E，因此OE⊥AF，即∠AEO = 90°。
△ABO与△AEO中，∠ABO = ∠AEO，AO = AO，BO = OE，因此△ABO≌△AEO。
因此∠BAE = 2∠BAO。
同理可得△CFO≌△EFO，∠COE = 2∠COF。
而∠EOC = 360° - ∠ABO - ∠AEO - ∠BAE = 180° - ∠BAE。因此∠COF = ∠BAO。
△BAO与△FCO中，∠BAO = ∠COF，∠ABO = ∠FCO = 90°，因此△ABO∽△FCO。因此AB:BO = OC:CF。因此CF = OC×BO÷AB = a/4。
所以CF = a/4，DF = 3a/4。

Answer 2

AE=AB=a
EF=FC=x DF=a-x
AF=a+x=根号下（AD方+DF方）=根号（a方+（a-x）方）
解方程的x=（根号a）/2

Answer 3

前排，慢慢写答案