Question

证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷，正无穷）上是增函数

Answer 1

学过求导么？如果学过：
对f（x）=X^3+3x求导
f‘（x）=3x^2+3
由于3x^2+3恒大于0，
故函数f（x）=x^3+3x在（负无穷，正无穷）上单调递增
所以
函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷，正无穷）上是增函数

追问

没学过，刚高一

追答

如果没学过，那么：
在R上任取x1,x2，令x1>x2
用f(x1)-f(x2)得：
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+3(x1-x2)
因为x1>x2
所以x1^3-x2^3>0,x1-x2>0
所以
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+3(x1-x2)>0
所以当x1>x2时有f(x1)>f(x2)
所以单调递增